Bewegende Gemiddelde Iir Filter

Aanvaar die eerste orde IIR Filter: yn Alpha xn (1 - Alpha) yn - 1 Hoe kan ek 'n keuse die parameter alfa s. t. die IIR by benadering so goed as moontlik die FIR wat die rekenkundige gemiddelde van die laaste k monsters: Waar N in k, infty), wat beteken dat die insette vir die IIR dalk langer as k wees en nog id graag die beste benadering van die het beteken van verlede k insette. Ek weet die IIR het oneindige impulsrespons, vandaar Im op soek na die beste benadering. ID gelukkig wees vir analitiese oplossing of dit vir of. Hoe kan dit optimeringsprobleme opgelos kan word net 1 Om IIR. gevra 6 Oktober 11 by 13:15 het dit te yn Alpha xn volg (1 - Alpha) yn - 1 juis uitvoering maak Phonon 6 Oktober 11 by 13:32 Dit is seker 'n baie swak benadering geword. Can39t jy iets meer as 'n eerste-orde IIR uitvoering maak leftaroundabout 6 Oktober 11 bekostig 13:42 Jy mag dalk wil om jou vraag te wysig sodat jy don39t gebruik yn om twee verskillende dinge, bv beteken die tweede vertoon vergelyking kan Zn frac xn cdots frac xn-K1 lees, en jy dalk wil om te sê wat presies is jou maatstaf van kwotas goed soos possiblequot bv doen wat jy wil vert yn - znvert om so klein as moontlik wees vir alle n, of groen yn - znvert2 om so klein as moontlik wees vir alle n. â € Dilip Sarwate 6 Oktober 11 van die 13:45 niaren Ek weet dit is 'n ou post so as jy kan onthou: hoe is jou funksie 39f39 afgelei I39ve gekodeerde 'n soortgelyke ding, maar met behulp van die kompleks oordragsfunksies vir FIR (H1) en IIR (H2 ) en dan doen som (ABS (H1 - H2) 2). I39ve in vergelyking dit met jou som (FJ), maar kry verskillende gevolglike uitsette. Gedink ek sou voor ploeg deur die wiskunde vra. â € Dom 7 Junie 13 by 13:47 OK, laat probeer om die beste te lei: begin yn ampamp Alpha xn (1 - Alpha) yn - 1 ampamp Alpha xn (1 - Alpha) Alpha xn-1 (1 - Alpha) 2 yn - 2 ampamp Alpha xn (1 - Alpha) Alpha xn-1 (1 - Alpha) 2 alfa xn-2 (1 - Alpha) 3 yn - 3 einde sodat die koëffisiënt van xn-m is alfa (1-alfa) m . Volgende stap is om afgeleides te neem en gelyk aan nul. As ons kyk na 'n plot van die afgeleide J vir K 1000 en Alpha 0-1, dit lyk asof die probleem (soos Ive het dit opgerig) is swak gestel, want die beste antwoord is alfa 0. Ek dink Theres 'n fout hier. Die manier waarop dit behoort te wees volgens my berekeninge is: Die gebruik van die volgende kode op MATLAB lewer iets soortgelyk al anders: In elk geval, daardie funksies het nie minimum. Dus laat aanvaar dat ons eintlik net omgee vir die benadering oor die ondersteuning (lengte) van die FIR filter. In daardie geval, die optimalisering probleem is net: J2 (alfa) som (alfa (1-alfa) m - frac) 2 Plot J2 (alfa) vir verskeie waardes van K teenoor alfa lei tot die datum in die plotte en tabel. Vir K 8. Alpha 0,1533333 vir K 16. alfa 0,08 vir K 24. Alpha 0,0533333 vir K 32. alfa 0,04 vir K 40. Alpha 0,0333333 vir K 48. Alpha 0,0266667 vir K 56. Alpha 0,0233333 vir K 64. alfa 0,02 vir K 72. Alpha 0,0166667 die rooi stippellyne is 1 / K en die groen lyne is Alpha waarde van alfa dat J2 (alfa) verminder (gekies uit TT alfa 0: 0,01: 1/3). Daar is 'n mooi bespreking van hierdie probleem in ingebedde signaalverwerking met die Mikro Signal argitektuur. rofweg tussen bladsye 63 en 69. Op bladsy 63. Dit sluit in 'n afleiding van die presiese rekursiewe bewegende gemiddelde filter (wat niaren het in sy antwoord), Vir gerief met betrekking tot die volgende bespreking, dit stem ooreen met die volgende verskilvergelyking: Die benadering wat stel die filter in die vorm wat u verskaf vereis veronderstelling dat x ongeveer y, want (en ek haal aan uit bl. 68) y is die gemiddeld van xn monsters. Dit benadering stel ons in staat om die voorafgaande verskilvergelyking soos volg vereenvoudig: Die opstel van Alpha kom ons by jou oorspronklike vorm, y Alpha xn (1-alfa) y, wat toon dat die koëffisiënt jy wil (met betrekking tot hierdie benadering) is presies 1over (waar N die aantal monsters). Is dit benadering die beste in sommige opsigte Sy beslis elegant. Hier is hoe die grootte reaksie vergelyk op 44,1 kHz vir N 3, en as N verhogings tot 10 (benadering in blou): Soos Peters antwoord aandui, benader 'n FIR filter met 'n rekursiewe filter kan problematies onder 'n kleinste kwadrate norm wees. 'N Uitgebreide bespreking van hoe om hierdie probleem in die algemeen op te los kan gevind word in Joss tesis, tegnieke vir digitale filterontwerp en System Identifikasie met toepassing op die viool. Hy bepleit die gebruik van die Hankel Norm, maar in gevalle waar die fase reaksie maak nie saak, dek hy ook Kopecs metode, wat goed in hierdie geval kan werk (en gebruik van 'n T2 norm). 'N Breë oorsig van die tegnieke in die tesis kan hier gevind word. Hulle kan ander interessante approximations. FIR filters lewer, IIR filters, en die lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking Kousale bewegende gemiddelde (FIR) Comments nie Weve bespreek stelsels waarin elke monster van die produksie is 'n geweegde som van (sekere van die) die monsters van die insette. Kom ons neem 'n oorsaaklike geweegde som stelsel, waar oorsaaklike beteken dat 'n gegewe uitset monster hang net af van die huidige insette monster en ander insette vroeër in die ry. Nóg lineêre stelsels in die algemeen nie, en eindig impulsrespons stelsels in die besonder, moet oorsaaklike wees. Maar oorsaaklikheid is gerieflik vir 'n soort van analise wat op pad was om gou te verken. As ons simboliseer die insette as waardes van 'n vektor x. en die uitgange as die ooreenstemmende waardes van 'n vektor y. dan so 'n stelsel kan geskryf word as waar die b waardes quotweightsquot toegepas word om die huidige en vorige insette monsters om die huidige uitset monster te kry. Ons kan dink aan die uitdrukking as 'n vergelyking met die gelykaanteken wat beteken gelykes, of as 'n prosedurele onderrig, met die gelykaanteken wat beteken opdrag. Kom ons skryf die uitdrukking vir elke uitset monster as 'n MATLAB lus van opdrag state, waar x is 'n N-lengte vektor van insette monsters, en b is 'n M-lengte vektor van gewigte. Ten einde te gaan met die spesiale geval aan die begin, sal ons x insluit in 'n meer vektor xhat wie se eerste M-1 monsters is nul. Ons sal die geweegde opsomming vir elke y (N) as 'n innerlike produk te skryf, en sal 'n paar wysigings van die insette te doen (soos b omkeer) vir hierdie doel. Hierdie soort stelsel word dikwels bekend as 'n bewegende gemiddelde filter, vir ooglopende redes. Van ons vroeër besprekings, moet dit duidelik dat so 'n stelsel is lineêre en verskuiwing-invariante wees. Natuurlik sou dit baie vinniger wees om die MATLAB konvolusie funksie conv (gebruik) in plaas van ons mafilt (). In plaas van die oorweging van die eerste M-1 monsters van die insette tot nul, ons hulle kan oorweeg om dieselfde as die laaste M-1 monsters wees. Dit is dieselfde as die behandeling van die insette as periodieke. Wel gebruik cmafilt () as die naam van die funksie, 'n klein verandering van die vroeër mafilt () funksie. In die bepaling van die impulsrespons van 'n stelsel, is daar gewoonlik geen verskil tussen die twee, aangesien alle nie-aanvanklike monsters van die insette is nul: Aangesien 'n stelsel van hierdie aard is lineêre en skuif-invariante, ons weet dat die uitwerking daarvan op enige sinusgolf sal slegs volgens skaal en skuif dit. Hier is dit sake wat ons gebruik die omsendbrief weergawe Die sirkulêr-gekonvuleerde weergawe geskuif en afgeskaal 'n bietjie, terwyl die weergawe met gewone konvolusie verwring aan die begin. Kom ons kyk wat die presiese skalering en verskuiwing is deur die gebruik van 'n FFT: Beide toevoer en afvoer het amplitude net by frekwensies 1 en -1, wat is soos dit moet wees, aangesien die insette was 'n sinusgolf en die stelsel was lineêre. Die uitset waardes groter deur 'n verhouding van 10,6251 / 8 1,3281. Dit is die wins van die stelsel. Wat van die fase Ons moet net om te kyk waar die amplitude is nie-nul: Die insette het 'n fase van pi / 2, soos ons versoek. Die uitset fase verskuif met 'n bykomende 1,0594 (met teenoorgestelde teken vir die negatiewe frekwensie), of oor 1/6 van 'n siklus van die reg, soos ons kan sien op die grafiek. Nou kan probeer om 'n sinusgolf met dieselfde frekwensie (1), maar in plaas van amplitude 1 en fase pi / 2, Kom ons probeer amplitude 1,5 en fase 0. Ons weet dat net frekwensie 1 en -1 nie-nul amplitude sal hê, so laat net kyk na hulle: weereens die amplitude verhouding (15,9377 / 12,0000) is 1,3281 - en as vir die fase dit weer verskuif deur 1,0594 as hierdie voorbeelde is tipiese, kan ons die effek van ons stelsel (impulsrespons 0,1 0,2 voorspel 0,3 0,4 0,5) op enige sinusgolf met frekwensie 1 - die amplitude sal verhoog word met 'n faktor van 1,3281 en die (positiewe frekwensie) fase sal verskuif deur 1,0594. Ons kan gaan op na die uitwerking van hierdie stelsel op sinusoïede van ander frekwensies bereken deur dieselfde metodes. Maar daar is 'n baie makliker manier, en een wat die algemene punt vestig. Sedert (omsendbrief) konvolusie in die tydgebied beteken vermenigvuldiging in die frekwensiedomein, daaruit volg dat Met ander woorde, die DFT van die impulsrespons is die verhouding van die DFT van die uitset na die DFT van die insette. In hierdie verband die DFT koëffisiënte is komplekse getalle. Sedert ABS (C1 / C2) ABS (c1) / ABS (C2) vir alle komplekse getalle C1, C2, hierdie vergelyking vertel ons dat die amplitude spektrum van die impulsrespons altyd die verhouding van die amplitude spektrum van die uitset na wat sal wees van die insette. In die geval van die fase spektrum, hoek (C1 / C2) hoek (c1) - hoek (C2) vir alle C1, C2 (word met dien verstande dat fases verskil deur n2pi gelyk beskou). Daarom is die fase spektrum van die impulsrespons sal altyd die verskil tussen die fase spektra van die uitset en die insette (met alles wat regstellings deur 2pi is nodig om die resultaat tussen - pi en pi hou) wees. Ons kan die fase-effekte sien meer duidelik as ons oop maak die voorstelling van fase, dit wil sê as ons verskeie veelvoude voeg van 2pi as wat nodig is om die spronge wat geproduseer word deur die periodieke aard van die () funksie hoek te verminder. Hoewel die amplitude en fase gewoonlik gebruik vir grafiese en selfs 'n tabel aanbieding, want hulle is 'n intuïtiewe manier om te dink oor die gevolge van 'n stelsel op die verskillende frekwensie komponente van sy insette, die komplekse Fourier koëffisiënte is meer nuttig algebraïes, omdat hulle toelaat die eenvoudige uitdrukking van die verhouding die algemene benadering wat ons so pas gesien sal saam met arbitrêre filters van die tipe geskets, waarin elke uitset monster is 'n geweegde som van sommige stel insette monsters. Soos vroeër genoem, is hierdie dikwels genoem Eindige Impulse Response filters, omdat die impulsrespons is van beperkte omvang, of soms Moving Gemiddelde filters. Ons kan die frekwensieweergawe kenmerke van so 'n filter van die FFT van sy impulsrespons te bepaal, en ons kan ook nuwe filters met gewenste eienskappe te ontwerp deur IFFT van 'n spesifikasie van die frekwensieweergawe. Outoregressiewe (IIR) Filters Daar sal min punt in 'name vir FIR filters wees, tensy daar was 'n paar ander soort (e) om hulle te onderskei van, en so diegene wat bestudeer pragmatiek sal nie verbaas wees om te verneem dat daar wel nog 'n groot soort lineêre tyd-invariante filter. Hierdie filters is soms genoem rekursiewe omdat die waarde van die vorige uitsette (asook vorige insette) aangeleenthede, hoewel die algoritmes in die algemeen geskryf met behulp van iteratiewe konstrukte. Hulle word ook genoem Oneindige Impulse Response (IIR) filters, want in die algemeen hul reaksie op 'n impuls gaan op tot in ewigheid. Hulle word ook soms genoem outoregressiewe filters, omdat die koëffisiënte kan beskou word as die gevolg van doen lineêre regressie te sein waardes uit te druk as 'n funksie van vroeër sein waardes. Die verhouding van EIR en OIR filters kan duidelik gesien word in 'n lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking, dit wil sê die oprigting van 'n geweegde som van uitsette gelykstaande aan 'n geweegde som van insette. Dit is soos die vergelyking wat ons vroeër het vir die oorsaaklike FIR filter, behalwe dat bykomend tot die geweegde som van insette, ons het ook 'n geweegde som van uitsette. As ons wil hê om te dink aan dit as 'n prosedure vir die opwekking van uitset monsters, moet ons die vergelyking herrangskik om 'n uitdrukking vir die huidige uitset monster y (N) te kry, die aanneming van die konvensie dat 'n (1) 1 (soos deur skalering ander as en BS), ons kan ontslae te raak van die 1 / n (1) term: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (LW1) x (N-NB) - 'n (2) y (N-1) -. - 'N (Na1) y (N-na) As al die n (N) buiten 'n (1) is nul, dit verminder na ons ou vriend die oorsaaklike FIR filter. Dit is die algemene geval van 'n (kousale) LTI filter, en geïmplementeer word deur die MATLAB funksie filter. Kom ons kyk na die geval waar die ander as b b koëffisiënte (1) is nul (in plaas van die FIR geval, waar die n (N) is nul): In hierdie geval, die huidige uitset monster y (N) word bereken as 'n geweegde kombinasie van die huidige insette monster x (n) en die vorige uitset monsters y (n-1), y (n-2), ens Om 'n idee te kry van wat gebeur met sulke filters kry, kan ons begin met die geval waar: dit wil sê, die huidige uitset monster is die som van die huidige insette monster en die helfte van die vorige uitset monster. Wel neem 'n inset impuls deur 'n paar keer stappe, een op 'n slag. Dit moet duidelik op hierdie punt dat ons maklik 'n uitdrukking vir die nde uitset monster waarde kan skryf: dit is net (As MATLAB getel vanaf 0, sou dit eenvoudig .5n wees). Sedert wat ons berekening is die impulsrespons van die stelsel, het ons gedemonstreer deur 'n voorbeeld dat die impulsrespons, want dit kan hê oneindig baie nie-nul monsters. Om hierdie triviale eerste-orde filter in MATLAB te implementeer, kan ons gebruik filter. Die oproep sal lyk: en die resultaat is: Is hierdie besigheid eintlik nog lineêr Ons kan kyk na hierdie empiries: Vir 'n meer algemene benadering, oorweeg die waarde van 'n uitset monster y (N). Deur opeenvolgende vervanging kan ons dit skryf, want dit is net soos ons ou vriend die konvolusie-som vorm van 'n FIR filter, met die impulsrespons deur die uitdrukking .5k. en die lengte van die impulsrespons om oneindig. So dieselfde argumente wat ons gebruik om te wys dat FIR filters was lineêre sal nou hier van toepassing. Tot dusver dit mag lyk soos 'n groot bohaai oor nie veel nie. Wat is hierdie hele lyn van ondersoek goed vir Wel beantwoord hierdie vraag in fases, wat begin met 'n voorbeeld. Dit is nie 'n groot verrassing dat ons kan bereken 'n gemonsterde eksponensiële deur rekursiewe vermenigvuldiging. Kom ons kyk na 'n rekursiewe filter dat daar iets minder voor die hand liggend nie. Hierdie keer goed maak dit 'n tweede-orde filter, sodat die oproep om te filter van die vorm sal wees Kom stel die tweede uitset koëffisiënt a2 om -2cos (2pi / 40), en die derde uitset koëffisiënt A3 tot 1, en kyk na die impulsrespons. Nie baie nuttig as 'n filter, eintlik, maar dit genereer 'n gemonsterde sinusgolf (van 'n impuls) met drie vermenigvuldig-voeg per monster Ten einde te verstaan ​​hoe en hoekom dit doen dit, en hoe rekursiewe filters kan ontwerp en in ontleed die meer algemene geval, moet ons terug te stap en 'n blik op 'n paar ander eienskappe van komplekse getalle, op pad na die begrip van die Z transform. Create n bewegende gemiddelde filter bewegende gemiddelde filter stel jou in staat om een ​​of twee kante reeks te bereken gemiddeldes gebaseer op 'n gebruiker-gespesifiseerde venster lengte. Die module voeg dan 'n nuwe funksie kolom om die datastel. Die gevolglike bewegende gemiddelde kan dan gebruik word vir die plot en visualisering, 'n basislyn vir modellering, voorspelling, die berekening van afwykings teen berekening vir soortgelyke tydperke, en so aan. Vir die streaming scenario, kan kumulatiewe en geweegde bewegende gemiddelde gebruik. Kumulatiewe bewegende gemiddelde rekening hou met die punte voorafgaande diegene punte aankom vir die huidige tydperk. Hierdie module help jou openbaar en voorspel nuttig tydelike patrone in beide terugwerkend en real-time data. Jy gebruik dit met die toepas Filter module. Hierdie module verwag dat die volgende insette parameters: Hoër orde filters bied 'n groter venster van berekening en 'n nader aanpassing van die tendens lyn. Lae orde filters gebruik 'n kleiner venster van berekening en nader lyk die oorspronklike data. Die tipe bewegende gemiddelde om aansoek te doen. Sien die volgende tabel vir voorbeelde. ML Studio bied die volgende maniere om 'n bewegende gemiddelde definieer: Eksponensiële Filter Hierdie bladsy beskryf eksponensiële filter, die eenvoudigste en mees gewilde filter. Dit is deel van die artikel filter wat deel is van 'n Gids tot Fout opsporing en diagnose .. Oorsig, tydkonstante, en analoog gelykstaande Die eenvoudigste filter is die eksponensiële filter. Dit het net een stem parameter (behalwe die voorbeeld interval). Dit vereis dat die berging van slegs een veranderlike - die vorige uitset. Dit is 'n IIR (outoregressiewe) filter - die gevolge van 'n inset verandering verval eksponensieel tot die grense van uitstallings of rekenaar rekenkundige wegsteek nie. In verskeie dissiplines, is die gebruik van hierdie filter ook verwys na as 8220exponential smoothing8221. In sommige dissiplines soos belegging analise, is die eksponensiële filter genoem 'n 8220Exponentially Geweegde Moving Average8221 (EWMA), of net 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Dit misbruik die tradisionele ARMA 8220moving average8221 terminologie van tydreeksanalise, want daar is geen insette geskiedenis wat gebruik word - net die huidige insette. Dit is die diskrete tyd ekwivalent van die 8220first orde lag8221 algemeen gebruik in analoog modellering van kontinue-tyd stelsels. In elektriese stroombane, 'n RC filter (filter met een weerstand en een kapasitor) is 'n eerste-orde lag. Wanneer die klem op die analogie te analoog stroombane, die enkele stem parameter is die 8220time constant8221, gewoonlik geskryf as die kleinletter Griekse letter Tau (). Trouens, die waardes van die diskrete monster tye presies ooreenstem met die ekwivalent deurlopende tydsverloop met dieselfde tyd konstant. Die verhouding tussen die digitale implementering en die tydkonstante word in die onderstaande vergelykings. Eksponensiële filter vergelykings en inisialisering Die eksponensiële filter is 'n geweegde kombinasie van die vorige skatting (uitset) met die nuutste insette data, met die som van die gewigte gelyk aan 1 sodat die uitset ooreenstem met die insette by gestadigde toestande. Na aanleiding van die filter notasie reeds bekendgestel: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) waar x (k) is die rou insette ten tye stap ky (k) is die gefilterde uitset ten tye stap ka is 'n konstante tussen 0 en 1, gewoonlik tussen 0.8 en 0.99. (A-1) of 'n word soms die 8220smoothing constant8221. Vir stelsels met 'n vaste tyd stap T tussen monsters, is die konstante 8220a8221 bereken en gestoor vir die gemak net vir die program ontwikkelaar spesifiseer 'n nuwe waarde van die verlangde tyd konstant. Vir stelsels met monsterneming data op ongereelde tussenposes, moet die eksponensiële funksie hierbo gebruik word met elke keer stap, waar t die tyd sedert die vorige voorbeeld. Die filter uitset is gewoonlik geïnisialiseer die eerste insette te pas. Soos die tydkonstante benaderings 0, 'n gaan na nul, so daar is geen filter 8211 die uitset is gelyk aan die nuwe insette. Soos die tydkonstante kry baie groot, 'n benaderings 1, sodat nuwe insette byna geïgnoreer 8211 baie swaar filter. Die filter vergelyking hierbo kan herrangskik in die volgende voorspeller-corrector ekwivalent: Hierdie vorm maak dit meer duidelik dat die veranderlike skatting (uitset van die filter) word voorspel as onveranderd teenoor die vorige skatting y (k-1) plus 'n regstelling termyn gebaseer op die onverwagte 8220innovation8221 - die verskil tussen die nuwe insette x (k) en die voorspelling y (k-1). Hierdie vorm is ook die gevolg van die afleiding van die eksponensiële filter as 'n eenvoudige spesiale geval van 'n Kalman filter. wat is die optimale oplossing vir 'n skatting probleem met 'n bepaalde stel aannames. Stap reaksie Een manier om te visualiseer die werking van die eksponensiële filter is om sy reaksie verloop van tyd tot 'n stap insette plot. Dit wil sê, wat begin met die filter toevoer en afvoer by 0, is die insetwaarde skielik verander na 1. Die gevolglike waardes word hieronder aangestip: In die bogenoemde plot, is die tyd gedeel deur die filter tydkonstante TLU, sodat jy kan meer maklik voorspel die resultate vir enige tydperk, vir enige waarde van die filter tydkonstante. Na 'n tyd gelyk aan die tydkonstante, die filter uitset styg tot 63,21 van sy finale waarde. Na 'n tyd gelyk aan 2 keer konstantes, die waarde styg tot 86,47 van sy finale waarde. Die uitset na tye gelyk aan 3,4 en 5 keer konstantes is 95,02, 98,17, en 99,33 van die finale waarde, onderskeidelik. Sedert die filter is lineêre, beteken dit dat hierdie persentasies kan gebruik word vir enige grootte van die stapverandering, nie net vir die waarde van 1 wat hier gebruik word. Hoewel die stap reaksie in teorie neem 'n oneindige tyd, uit 'n praktiese oogpunt, dink aan die eksponensiële filter as 98-99 8220done8221 reageer ná 'n tyd gelyk aan 4 tot 5 filter tyd konstantes. Variasies op die eksponensiële filter Daar is 'n variasie van die eksponensiële filter bekend as 'n 8220nonlinear eksponensiële filter8221 Weber, 1980 bedoel om swaar filter geraas binne 'n sekere 8220typical8221 amplitude, maar dan vinniger te reageer op groter veranderinge. Kopiereg 2010 - 2013, Greg Stanley Deel hierdie bladsy: 'n Eksponensiële bewegende gemiddelde IIR Filter Filter van gemete veranderlikes ingesluit mikrobeheerder gebaseer kringe is nodig om die gemiddelde waarde van die seine op te spoor en om hul veranderlikheid te verminder. As die seine verskil in hul gemiddelde waarde met verloop van tyd, die filter moet 'n manier om ou mates weggooi terwyl die integrasie van nuwe monsters. Die eksponensiële bewegende gemiddelde oneindige impule reaksie (IIR) filter is goed verstaan ​​vir baie dekades en word op groot skaal in statistiese analise. Dit bied 'n bestryk eenvoudige middel van die bepaling van die gemiddelde waarde van 'n veranderlike wanneer die onderliggende model van die veranderlike is onbekend. As v N is die veranderlike wat gefiltreer, dan 'n nde beramer vir die gemiddelde waarde is: waar a gewig koëffisiënt waarvan die waarde bepaal die bedrag van gladstryking. Hoe nader 'n is om 0, hoe groter is die hoeveelheid glad. In sommige gevalle is die algoritme in hierdie vorm produseer intermediêre resultate wat groot kan word. Om dit te implementeer met behulp van 'n eindige presisie heelgetal rekenkunde, is dit gegiet in 'n effens ander vorm waarin intermediêre resultate word begrens deur 'n bekende waarde. Die gewig koëffisiënt is voorgestel as 'n 1-1 / h. waar c 'n krag van 2. Die krag k kan verhoog word tot die bedrag van smoothing verhoog, terwyl beperking tot 'n krag van 2 sal toelaat vermenigvuldig en deel te word uitgevoer met behulp van 'n baie vinnige links en regs skuif bedrywighede in 'n mikroverwerker. Die hoeveelheid CV av (N) is nagespoor tot presisie handhaaf: As byvoorbeeld die monsters is 8 bit hoeveelhede (soos gebruik in baie van die beskryf vir die SMPS kringe hier beskryf algoritmes), en k is gekies om 8, dan is die hoeveelheid CV av (n) kan voorgestel word as 'n 16 bit waarde sonder verlies van inligting (juis: 8k stukkies, sien hieronder). Sodra dit vasgestel is, is die hoeveelheid v av (N) wat verkry word deur 'n eenvoudige regs skuif deur k plekke. Op hierdie stadium is daar 'n verlies van inligting van minder as 1 lsb omvang wat (egter daarop dat daar korrelasies in hierdie verlore inligting wat sistematiese foute kan veroorsaak mag wees) kan geabsorbeer word in die onsekerhede van v N. Die veronderstelling dat die veranderlikes V I statisties onafhanklike, analise van variansie toon dat dit verminder met 'n faktor 1 / (2c). Vir stap veranderinge in v N die tydkonstante is c berekening tussenposes. Dop van die gemiddelde waarde word minder akkuraat as die tydkonstante verhoog om te vergelyk met die laagste frekwensie in die onderliggende sein model geword. Boonste limiet vir die gemiddelde waarde Die filter begin met v av (0) 0. Alle afmetings v N is tussen 0 en minstens B (waar B is gewoonlik 256 in ons voorbeelde). So werk terug na die begin van die reeks (wat in die praktyk is altyd eindig) wat net B. So het die maksimum waarde van die versterkte gemiddelde CV av (N) is cB wat binne 'n 16 bit nommer in die voorbeeld hierbo. Gewig in die geval waar die monsters het verskillende statistiese belang, dit is, 'n paar het 'n groter fout waarskynlikheid as ander, gewigte aangewend kan word om 'n meer algemene vorm van die filter te skep. Hierdie gewigte sal gekies word om 'n omgekeerde verhouding tot die foutwaarskynlikheid het. As w N is die gewigte wat toegepas moet word, kan die volgende filter gebruik word: Die tweede vergelyking produseer 'n IIR raming van die gemiddelde van die gewigte wat gebruik word in die eerste vergelyking. Dit kan bewys dat 'n onbevooroordeelde raming van die gemiddelde van v N produseer met 'n vergeet faktor van (1-a). Soos voorheen die gewysigde gemiddeldes CW av (N) en CW av (N) v av (N) wat op die linkerkant sal gevolg word, en die verlangde hoeveelhede onttrek deur 'n eenvoudige verdeling.